"Отандық мәдениетті дамыту мен музыка өнерін дәріптеудегі айрықша еңбегі үшін Әлібек Мұсаұлы Дінішевке жоғары дәрежелі ерекшелік белгісі – "Қазақстанның Еңбек Ері" атағы берілсін", - делінген президент жарлығында. Жарлық қол қойылған күнінен бастап қолданысқа енгізіледі. Айта кетек, КСРО халық әртісі 1951 жылы 7 шілдеде Алматыда дүниеге келген. Ата-анасы болашақ опера әншісін қосымша Әміре Қашаубаев атындағы музыкалық мектепке оқуға берген. Осы жерде ол аккардеон аспабында ойнауды игерген.

Сонымен қатар, өзі оқитын №33 мектептің көркем үйірмесінде ән айтуға машықтана бастайды. 8-сыныпты аяқтағасын соң П.И. Чайковский атындағы музыкалық училищеге түсіп, кейін 1976 жылы Құрманғазы атындағы қазақ ұлттық консерваториясын вокал факультеті бойынша бітіріп шығады.

Консерваториядағы оқуын тәмамдағасын соң әншілікке бет бұрады. 1977 жылы Бразилия астанасы Рио-де-Жанейро қаласында өткен воколистердің халықаралық конкурсына қатысып, әйгілі әншілер қатарына қосылады. 1978 жылы оған ҚазКСР-ның еңбек сіңірген әртісі атағы, ал келесі жылы Бүкілодақтық Ленин комсомолы сыйлығы тапсырылған. Одан бөлек, Әлібек Дінішев Мемлекеттік бейбітшілік және рухани келісім сыйлығының (2001) және Қазақстанның әдебиет пен өнер саласындағы Мемлекеттік сыйлығының лауреаты (2012). Әнші Кеңес Одағының көптеген аймақтарымен қатар Чехословакия, Алжир, Перу, Куба, Португалия, Финляндия, Швеция, Морокко, Ирак, Болгария және тағы да бірнеше елде концерттік сапармен болып қайтқан. Ол академиялық музыкамен қатар, қазақтың халық әндерін, кеңес композиторларының әндерін, романстарды, сонымен бірге, итальян және испан тіліндегі әндерді орындайды.